Archiv der Kategorie: Mathematik

Piranesis Räume – ein philosophischer Roman

PirRäumeneu

Im Frühjahr 1740 wurde für den 19-jährigen venezianischen Architekturadepten Giovanni Battista Piranesi ein Traum Wirklichkeit. Er betrat im Gefolge von Francesco Vernier, den die Signoria der Serenissima als Botschafter zu dem soeben neu gewählten Papst Benedikt XIV. gesandt hatte, Rom, um die Bauten der Alten zu studieren. Die ewige Stadt sollte ihn Zeit seines Lebens gefangen nehmen.

Piranesi kannte das antike Rom aus den Zeichnungen seines Landsmannes Andrea Palladio, welche bei seinen Architekturstudien als Lehrmaterial dienten. Auch hatte ihm sein Bruder, der Kartäusermönch Angelo, immer wieder von den heroischen Gestalten und Ereignissen der römischen Geschichte berichtet und ihm häufig aus dem Geschichtswerk des Livius vorgelesen. Rom hatte dabei seine Phantasie so sehr entzündet, dass ihm seine Bauten und Gestalten nachts schon im Traum erschienen waren. Wiewohl es in seiner Heimatstadt nicht an Wundern der Architektur fehlte, war ihm die Größe und Faktur der römischen Bauten aber immer rätselhaft erschienen. Es verlangte ihm daher danach, sie mit eigenen Augen zu sehen und ihr Geheimnis zu entschlüsseln. Hierzu wollte er die bauliche Hinterlassenschaft der Alten zeichnerisch aufnehmen und sie dann  in einer Weise in Kupfer stechen, die ihrer „magnificenza“ gerecht würde. Im Übrigen beabsichtigte er, möglichst auch noch den Beweis zu führen, dass die Architektur der alten Römer und überhaupt ihre Kunst gegenüber der griechischen eigenständig, ja ihr sogar überlegen sei. Es war ihm also nur allzu willkommen, dass er sich der Gesandtschaft anschließen konnte, die seine Heimatstadt an dem Tiber schickte.

Als sich Piranesi der Stadt Rom näherte, stand vor ihm das Bild einer erhabenen und majestätischen Baukunst von nie übertroffener Festigkeit und Vollkommenheit. Alles, so schien es ihm, war hier so, wie es zu sein hatte, jeder Teil war dort, wo er hingehörte und notwendiger Ausdruck eines Ganzen, das, wiewohl nie mehr als die Summe seiner Teile, das Bild wahrer Größe aufscheinen ließ.

Die Wirklichkeit freilich hielt dieser Traumvorstellung nicht stand. Piranesi fand die Überreste der antiken Bauten meist weit weniger vollständig und wohlerhalten, als es die peniblen Zeichnungen Palladios suggerierten. Viele waren in Wehranlagen der ewig befeindeten römischen Stadtgeschlechter aus dem Mittelalter versteckt, waren in Kirchen eingebaut oder lagen unter Palästen aus neuerer Zeit. Soweit sie noch über ein Dach verfügten, dienten die alten Räumlichkeiten häufig Handwerkern und sonstigen Gewerbetreibenden als Arbeitsstätte oder Lagerraum. Eines Tages etwa geriet Piranesi mit dem französischen Ruinenmaler Hubert Robert, mit dem er sich, da man das Interesse an den alten Resten teilte, angefreundet hatte, in eine weiträumige, düstere Basilika wo Wäscherinnen unter kassettierten Tonnengewölben, welche von einer Vierungskuppel unterbrochen waren, für die hohen Herren der Stadt bei offenem Feuer und großer Rauch- und Dampfentwicklung riesige Laken in einem Zuber kochten, welche sie anschließend zwischen mächtigen Säulen zum Trocknen aufhängten. Was von den alten Bauten nicht auf diese Weise zweckentfremdet, was nicht gänzlich umgestaltet oder abgetragen war, lag versunken im Schutt der Jahrhunderte, aus dem nur hier und da verwitterte Reste ragten. Ein Römergeschlecht, das wenig gemein hatte mit dem Heldenvolk, das diese Bauten erstellt hatte, hauste dazwischen samt allerhand Getier in Unterkünften, die aus vorgefundenen Steinquadern und Ziegeln zusammengestückelt waren, zwischen denen hier und da Säulentrommeln oder behauene Sims- und Gebälkteile steckten. Auf dem Forum Romanum, auf dem einstmals Weltpolitik gemacht wurde, weidete man Vieh, weswegen es „campo vaccino“, Feld der Kühe, genannt wurde.

Piranesi nahm im Stadtgebiet so gut wie jedes antike Gemäuer auf, dessen er habhaft werden konnte, und bannte es – in begleitenden Texten streitlustig immer den Vorrang der Römer vor den Griechen betonend – mit dramatischen Licht- und Schatteneffekten detailreich auf die Kupferplatte. Nach Art seiner Profession arbeitete er dabei einerseits penibel mit Bandmaß, rechtem Winkel und Zirkel. Von den perspektivischen Bühnenzaubereien der Bibienas, die er schon in den Opernhäusern seiner Heimatstadt kennen gelernt hatte, und den Deckengemälden in den neueren römischen Kirchen, allen voran der ins Unendliche strebenden Himmelsarchitektur des Andrea Pozzo in St. Ignazio, hatte er aber auch gelernt, wie man durch eine freie Handhabung von Linien und Winkeln die „magnifizierende“ Wirkung der Abbildungen erhöhen konnte. Das Kolosseum etwa stellte er nicht nur so dar, dass es sich vor dem Betrachter wie ein gigantischer architektonischer Organismus aufbläht, neben dem der Titusbogen wie ein Schoßhündchen wirkt. Er dehnte die elliptische Form der Arena dabei dergestalt zur Hyperbel, dass ihre Arkaden ins Unendliche zu führen schienen.

Auch außerhalb der Stadt war Piranesi auf den Spuren der Alten. Er hielt sich vor allem immer wieder in Tivoli auf, das schon im Altertum, als es – noch weniger spielerisch – Tibur hieß, die Menschen angezogen hatte, welche sich fern des Getriebes der Weltstadt auf das wahre Leben zu besinnen versuchten. Dort radierte er mehrfach den grandios über den Wasserfällen des Anio thronenden Rundtempel der Sybille und – in gerader Linie suggestiv in die Tiefe des Bildraumes führend – die mächtigen übereinander stehenden Bogenreihen eines Heiligtums oberhalb der Schlucht des Anio, welches man für die Substrukturen der Villa des Mäzenas hielt, wobei er seiner Neigung, mit unendlicher Akribie auch die feinsten Schattierungen und Lichtbrechungen zerfallenden Mauerwerks festzuhalten, hier in besonderem Maße freien Lauf ließ. An der Via Tiburtina nahm er den Rundbau des Plautiergrabes mit seinen großen Ehrentafeln auf und steigerte die Größe des Todesmonumentes durch die Verwendung divergierender Maße ins Übermenschliche. Am Meisten zog ihn aber das Gelände des Landsitzes an, den der Kaiser Hadrian gegen Ende seines Lebens nach eigenen Entwürfen unweit von Tivoli bauen ließ.

Hadrian, unter dem Rom, davon war Piranesi überzeugt, den Höhepunkt seiner Macht, seiner Zivilisation und seiner Gestaltungskraft erreichte, Hadrian war sein Lieblingsheld, weswegen auf seinem Arbeitstisch immer ein Stück der bunt geäderten Marmorinkrustation der tiburtinischen Villa lag. Als Architekt, der nur wenige Bauaufträge bekam – es waren sogar bloß Umbauten -, war Piranesi schon davon fasziniert, dass der bärtige Philosoph im Staatsamt auf seinen jahrelangen Inspektionsreisen, bei denen er zu Fuß bis in die fernsten Winkel seines Riesenreiches vordrang, nicht von Soldatenkohorten, sondern von „Regimentern“ von Bauhandwerkern begleitet wurde, deren „Offiziere“ Architekten waren, und dass er dieselben überall, wo er Halt machte, prachtvolle Bauten errichten oder wiederherstellen ließ. In besonderem Maße war er davon beeindruckt, dass und vor allem auf welche Weise dieser milde Herrscher sein außerordentliches Leben schließlich in einem Bauwerk resümierte. Der weit über die hügelige Landschaft verstreute Villenkomplex hatte in verkleinerter Form alles, was für einen Römer zum gehobenen Leben gehörte – Theater, Odeon, Basilika, Arena, Stadion, Seen, Tempel, Wandelhallen und Thermen, einen Saal der Philosophen und je eine römische und eine griechische Bibliothek. Vor allem aber war die Villa voller Erinnerungen an Orte, Menschen und Gegenstände, die im Leben des Kaisers wichtig geworden waren. Man fand hier Nachbildungen von Bauwerken, die er auf seinen Reisen besucht hatte, etwa des berühmten Osiristempels von Canopus in Ägypten samt einer verkleinerten Kopie des dortigen Kanals, der malerisch von Statuen und Säulen umstanden war. Überall standen Abbilder von Göttern, die er verehrte, oder Personen, welche er liebte, allen voran des vergötterten und vergöttlichten schönen Jünglings Antinous, der auf einer seiner Reisen bei einem Bad im Nil ertrunken war. All das veredelten ausgesuchte Bauornamente und zahllose Kunstgegenstände nach dem Muster der Meister, die im Bereich seines Reiches einmal tätig gewesen waren, darunter wunderbar gearbeitete Kandelaber, feinste Mosaiken sowie herrliche Gemälde und Fresken. Im Laufe der Zeit war so ein Bauwerk entstanden, das so vielfältig und einheitlich wie das römische Reich und zugleich so reich und unsymmetrisch wie das Leben war. Piranesi schien, dass Hadrian mit diesem Bau ein Werk geschaffen hatte, das wie kein anderes die feste Schönheit der römischen Kunst und überhaupt den ganzen Glanz einer Welt spiegelte, die sich im Laufe ihrer Zeit in immer wieder ähnlicher Weise reproduziert hatte …..

Der vollständige Text findet sich auf der Seite "I.1) Piranesis Räume", eine Auflösung der Identität der Personen der Kulturgeschichte, welche im Text auftreten, auf der Seite Auflösung Piranesipersonal.

Advertisements

Theologie der Geometrie – Über den Platonismus in der modernen Architektur

Wer den Borobodur, den grandiosen Außenposten der europäisch-asiatischen Kultur aus dem 8. Jahrhundert auf der fernen Insel Java, besucht, der macht eine merkwürdige Erfahrung. In einem einzelnen Bauwerk ist hier ein Gedanke verwirklicht, der auch der Entwicklung des Grundstromes der modernen Architektur westlicher Prägung zugrunde zu liegen scheint.

Der Borobodur gilt wegen seines einzigartigen Baukonzeptes und der Qualität, mit der es ausgeführt wurde, als eines der bedeutendsten Bauwerke Asiens, ja der Welt. Merkwürdig an diesem riesigen Bau des Mahajana-Buddhismus, in den man nicht eintritt, sondern den man meditativ begeht, ist bereits die Kombination von Stupa, Mandala und Stufenpyramide. Völlig außergewöhnlich aber ist die Entwicklung seiner Bauformen, die in den unteren Partien von überbordendem Reichtum sind, nach oben aber immer einfacher werden. Die Erbauer des Borobodur ließen dabei nicht nur den Grundsatz der Kontinuität des Stiles außer Acht, der für Gebäude, denen ein einheitlicher Plan zu Grunde liegt, ansonsten so etwas wie eine Konstante der Baukunst ist. Sie stellten auch die architektonische Regel des europäisch-asiatischen Kulturkreises auf den Kopf, die oberen Partien eines repräsentativen Gebäudes als krönenden Abschluss auszubilden.

Die fünf unteren Stufen des Borobodur, welche die Grundform eines Quadrates haben, sind über und über mit feinsten Steinmetzarbeiten geschmückt. Die erste Stufe umlaufen lange, verwinkelte Reliefgalerien mit außerordentlich detailreichen Schilderungen aus dem Leben von Mensch und Tier, die mit komplexen Profilen und reichem Ornament gefasst sind. Ähnlich lebhaft geht es auf der zweiten Stufe zu, auf der Bilder aus dem Leben des historischen Buddha gezeigt werden. Auf den nächsten drei Stufen wird die steigende Vergeistigung der verschiedenen Buddhas auf dem Weg zur Erlösung dargestellt. Dem entspricht eine „Verfremdung“ der Darstellung durch zunehmende Formalisierung der Bildgestaltung und Sparsamkeit des Dekors. Nach den fünf quadratischen Terrassen, deren Grundriss in sich sehr differenziert ist, folgen drei einfache, kreisrunde Stufen, die fast keine Baudekoration mehr aufweisen. Hier befinden sich 72 glockenförmige Stupas aus gitterförmig angebrachten Steinen, in deren Halbdunkel man gerade noch die idealisierten Statuen von Bodhisattvas erkennen kann, jenen „Heiligen“ im Vorstadium des Buddhatums, die nach den Vorstellungen des Mahajana-Buddhismus dem Gläubigen auf dem Weg ins Nirwana behilflich sind. Abgeschlossen wird das Ganze von einem ganz einfachen zentralen Stupa, dessen vermutlich leeres Inneres dem Blick dem Betrachters gänzlich entzogen ist.

Auf diesen oberen Stufen wird der Besucher des Borobodur, zumal nachdem er die lebensprallen unteren Stufen passiert hat, auf merkwürdige Weise von einem Gefühl der Leere erfasst. Für den (religiös) unbefangenen Betrachter wirken diese oberen Terrassen geradezu als Fremdkörper. Unwillkürlich fragt er sich, ob das Bauwerk unvollendet geblieben ist, etwa weil den Erbauern die Mittel ausgingen; oder ob seine oberen Stufen nach den Zerstörungen, die der Borobodur – ähnlich Pompeii – durch die Einwirkungen des nahe gelegenen Vulkanes Merapi erlitt, unvollständig rekonstruiert wurden. Dabei fallen ihm die merkwürdig verfremdeten Gebäude ein, die im Nachkriegseuropa unter Weglassen der ursprünglichen stilistischen Einzelheiten (nur) nach den alten Maßen wiederaufgebaut wurden.

Das Gefühl der Fremdheit und der Leere, das er auf den oberen Stufen des Borobodur erfährt, kennt der westliche Besucher aber auch sonst vom Gang durch seine Städte. Auch hier findet er, wenn auch nicht im Raum sondern in der Zeit gestreckt, eine radikale Reduktion der Formensprache. Am Anfang des 20. Jahrhunderts. sind die bestimmenden Bauwerke der westlichen Städte noch durch einen großen Reichtum an Formen und Ornamenten und phantasiereiche Anspielungen auf die Stile einer zweieinhalbtausend-jährigen Architekturgeschichte gekennzeichnet. In den folgenden Jahrzehnten reduzieren sich die Gestaltungselemente auf die Grundformen der Bautradition. Die Details, die zusammen mit dieser Tradition entstanden waren, fallen zunehmend weg. Danach haben sich im Hauptstrom des Architekturentwicklung – mehr oder weniger variiert – die leeren geometrischen Grundformen und die Betonung des Strukturellen durchgesetzt. Diese Entwicklung weist eine so große Ähnlichkeit mit dem Baugedanken des Borobodur auf, dass man hinter beiden die gleiche Geisteshaltung vermuten kann.

Dass der Borobodur auf so ungewöhnliche Weise von der allgemeinen architektonischen Praxis abweicht, hat seinen Grund darin, dass seine Erbauer in ihm eine philosophisch-religiöse Idee darzustellen versuchten. Nach buddhistischer Vorstellung erlangt der Mensch Erlösung, indem er durch geistige Konzentration, zu dem ihm unter anderem das Mandala verhilft, aus den Niederungen des alltäglichen Lebens in einen Zustand höheren (Bewusst-)Seins emporsteigt. Durch Abtöten der Begierden, die ihn an der wahren Erkenntnis hindern, lässt er stufenweise alles Konkrete und Individuelle „unter“ sich. Auf diese Weise verlässt er die Sphäre der Kausalität, in der Werden und Vergehen herrscht, und tritt aus dem leidvollen Kreislauf der Wiedergeburten heraus, um ins Nirwana einzugehen, einem Zustand absoluter Veränderungslosigkeit, in dem er zu erhabener ewiger Ruhe kommt. Hinter dieser Vorstellung steht, wenn auch auf budhhistische Weise ins Nihilistische gewendet, die altindische Vorstellung von einer (höheren) Seinsform jenseits der Alltagswirklichkeit, ein Gedanke, der dazu führte, dass man diese (reale) Wirklichkeit schließlich als eine bloße Täuschung (Maya) ansah. Die lebendige Sphäre der Kausalität und der Alltagswirklichkeit wird am Borobodur mittels Figuren, Ornamenten und sonstiger architektonischer Differenzierungen dargestellt. Das entwicklungslose Absolute aber, das eigentlich nicht darzustellen ist, weil es seiner Natur nach überindividuell und formlos ist, wird durch die Reduktion auf die einfachsten Formen (nur) symbolisiert.

Aufs Erste gesehen scheint der Entwicklung der modernen Architektur, die, wie gesagt, in ihrer Hauptrichtung einen ähnlichen Weg gegangen ist, ein derart religiös – philosophischer Gedanke fern zu liegen. Die Reduktion der Form scheint hier neben vordergründig sozialkritischen Aspekten im wesentlichen durch fertigungstechnische und wirtschaftliche Gesichtspunkte bedingt. Und doch können diese „technischen“ Gesichtspunkte allein das Phänomen der modernen Architekturform nicht erklären. Dies zeigt schon die Tatsache, dass sie sich im Zeitalter der beginnenden Industrialisierung, in dem sie auch schon wirksam waren, nicht formreduzierend, sondern im Gegenteil sogar formdifferenzierend ausgewirkt haben. Die so genannte Gründerzeit etwa ist gerade durch einen besonders großen Reichtum an Stilen und Formen gekennzeichnet. Sogar die Wolkenkratzer Amerikas, von denen der Siegeszug der modernen Architektur ausging, sind anfangs noch ganz in den vielfältigen Formen der traditionellen Architektur gehalten. Im übrigen ist das Gesetz der Formreduktion auch in der neueren Zeit nicht unumschränkt wirksam. Selbst in der zweiten Hälfte des 20. Jahrhunderts, in dem es seine großen Triumphe feierte, gab es davon immer wieder prominente Ausnahmen. Es kann daher kein Zweifel daran bestehen, dass auch im Falle des Hauptstromes der modernen Architektur eine Idee im Spiel ist, die über die vordergründigen praktischen Aspekte hinausgeht. Diese Idee ist, dies zeigt bereits die Ähnlichkeit der Lösungen, offensichtlich verwandt mit der Idee, die dem Borobodur zugrunde liegt. Alles spricht dafür, dass es sich dabei um eine Spielart des Platonismus handelt.

Nicht anders als das indische Denken, das vermutlich Pate stand, unterscheidet auch der Platonismus zwischen einem unsichtbaren Wirklichen und einem unwirklichen Sichtbaren. Dieser Gedanke taucht in Europa bekanntlich erstmals um 500 v. Chr., also etwa gleichzeitig mit dem Auftreten Buddhas in Indien, bei Parmenides von Elea auf. Bemerkenswerterweise enthält er schon hier ein Erlösungsmotiv, die Vorstellung nämlich, dass mit dem Erkennen des „Wirklichen“ ein Aufstieg vom irdischen Dunkel in eine himmlische Helle verbunden sei. Ein knappes Jahrhundert später brachte Platon diesen Gedanken in seiner Ideenlehre auf den Punkt. Nach dieser Lehre, die Platon exemplarisch in seinem berühmten Höhlengleichnis darlegte, ist die Welt, die wir für wirklich halten, nur der Abglanz von Ideen, welche die eigentliche Wirklichkeit sind. Im „Symposion“ heißt es in einer erstaunlichen Parallele zum buddhistischen Denken in Bezug auf die Idee des Schönen – um diese geht es im vorliegenden Zusammenhang – , sie kenne kein Werden und Vergehen, kein Wachsen und Verblühen und auch keine Bilder. Das Schöne spiegele sich vielmehr ewig in sich selbst. Auch bei Platon, der mindestens ebenso sehr Theologe wie Philosoph war, findet sich das Erlösungsmotiv. Denn wer die Idee des Schönen erschaut, soll unsterblich werden (was bei Platon, der auch von der Seelenwanderung ausgeht, ebenfalls das Entrinnen aus dem Kreislauf der Wiedergeburten bedeutet). Seit Platon „geistert“ diese Wirklichkeitsvorstellung in allen möglichen Varianten durch das europäische Denken. Unsere Geistesgeschichte ist weitgehend eine Abfolge wiederkehrender Platonismen und realistischer Gegenreaktionen, wobei man im mittelalterlichen Universalienstreit, – dies zeigt, wie weit man die Dinge „verdrehen“ kann – ausgerechnet die platonisierende Position als Realismus bezeichnete.

Der Platonismus hat naturgemäß auch die Ästhetik, die Lehre von den Erscheinungsformen (des Schönen), beeinflusst. Dem entsprechend hat man – ähnlich wie im Falle des Borobodur – auch im Abendland versucht, die idealistische Wirklichkeitsvorstellung zu vergegenständlichen. Es lag nahe, dass man sich dabei auch des Stilmittels der Formreduktion bediente. Schon Parmenides vergleicht das anfangs- und endlose (wahre) Sein mit der Kugel als dem perfekten und einfachsten Körper. Platon stellt vor allem in seinem Spätwerk immer wieder Beziehungen zwischen den einfachen geometrischen Formen bzw. Zahlen und den Ideen her. Im „Timaion“ zieht er zur Bezeichnung des Vollkommenen Kugeln und Kreise heran. Von diesen wird die Vorstellung von Vollkommenheit auf die Körper übertragen, welche in enger Beziehung zur Kugel stehen. Dazu gehören insbesondere die fünf regelmäßigen geometrischen Körper, die von der Kugel einbeschrieben und umschrieben werden (Tetraeder, Würfel, Oktader, Pentagondodekaeder und Isokaeder). Da Platon mit Hilfe dieser Körper die Elemente und ihre Eigenschafen zu erklären versuchte, was, wie sich leicht vorstellen lässt, nicht ohne einige dogmatische „Anstrengungen“ – um nicht zu sagen Verdrehungen – abgehen konnte, wurden sie als „platonische Körper“ bezeichnet.

Von je her hat sich der idealistische Gedanke der Betonung einfacher geometrischer Formen auch auf die Architektur ausgewirkt. Er ist die Grundlage der regelmäßig wiederkehrenden Architekturströmungen, die wir als Klassizismus bezeichnen. Bis in das 20. Jahrhundert ist die Herrschaft des idealistischen Klassizismus freilich nie unumschränkt. Er wird immer durch Gegengewichte und konträre Bewegungen gemildert, die ihren Formenschatz vor allem der Natur entlehnen – man denke an die Figuren und die Pflanzenornamente, die sich etwa an antiken Tempeln finden, welche ihrerseits das Grundmuster der Klassizismen abgegeben haben. Die vormoderne Architekturentwicklung Europas ist dadurch gekennzeichnet, dass mal die naturnah-individual-isierenden, mal die mathematisch-typisierenden Aspekte der Form betont werden, die Form selbst aber immer beide Elemente enthält. Die (bloß) abstrakte Form hat in der Architektur, wenn man einmal von Sonderentwicklungen wie Pyramiden absieht, erst Anfang des 20. Jahrhunderts die Oberhand gewonnen. Seitdem bezieht die Hauptströmung der Architektur ihre Grundformen aus den platonischen Körpern.

Diese Entwicklung ist, auch wenn sie keinesfalls zwingend ist, kein Zufall. Sie ist Ausdruck der mathematisch-wissenschaftlichen Weltsicht der Neuzeit, in der Zahlen und geometrische Formen beherrschende Faktoren sind. Die platonischen Körper haben beim Entstehen dieser Weltsicht von Beginn eine wichtige Rolle gespielt. Schon Kepler, einer der Begründer des mathematisch-wissenschaftlichen Denkens, versuchte das neuzeitliche (heliozentrische) Weltsystem mit Hilfe der platonischen Körper zu erklären, was zu jener merkwürdigen Mischung aus Zahlenmagie und naturwissenschaftlich-mathematischem Denken führte, welche die Vorstellungswelt am Anfang der Neuzeit noch kennzeichnet. Seine Nachfolger haben die Zahlen und ihre geometrischen Derivate endgültig zum Maßstab der Weltinterpretation gemacht. Insofern ist Platon mit einem gewissen Recht auch immer wieder als einer der geistigen Väter der modernen Weltsicht gesehen worden.

Eine Architektur, die auf einer solchen Grundlage ruht, hat „naturgemäß“ einen Preis. In dem Maße, in dem die Idee an die Stelle des Persönlichen und Individuellen tritt, stellt sich auch ein Verlust an „Menschlichkeit“ ein. Die vormoderne Architektur suchte ihre Form- und Proportionsmodelle wie bei den unteren Stufen des Borobodur im Menschen oder in der lebendigen Natur. Die antike Säule etwa und ihre Nachfolger von der Gotik bis zum Barock hatte einen Fuß, einen Leib und einen Kopf, wobei man auf die Gestaltung des Kopfes (dem Kapitell- von lat. caput = Kopf) besonders großen Wert legte. In ähnlicher Weise war meist auch das Verhältnis der Teile eines Gebäudes zueinander aufgefasst. In der Regel hatte es einen erdenschweren Sockel, einen wohlproportionierten Körper und einen eindrucksvollen Abschluss in Form eines Giebels, eines Turmes oder eines Dachhutes. Die Fenster wurden wie die Augen einer schönen Frau, die Türen wie ein ausdruckvoller Mund hervorgehoben. Dem entsprechend waren Gebäude, soweit sie gestalterische Ansprüche erhoben, regelrechte Baupersönlichkeiten, zu denen man emotionale Beziehungen aufbauen konnte. Selbst eine so stark typisierende Architektur wie die des Mittelalters war in großem Maße individuell. Wer gotische Kathedralen unter diesem Gesichtspunkt betrachtet, wird – allen Vorstellungen über die quasi dogmatische Strenge ihres Stiles zum Trotz – feststellen, dass man es bei diesen architektonischen Wunderwerken jeweils mit außerordentlich prononcierten Baucharakteren zu tun hat. Zur Individualität gehörte „natürlich“, dass Bauten, sieht man einmal vom strengen Klassizismus ab, auch „unwesentliche“ Ecken und Kanten hatten und dass sie geschmückt waren. Gerade die Tatsache, dass sie geschmückt wurden, zeigt, dass diese Gebäude die Zuneigung ihrer Betrachter und Benutzer suchten.

In der Moderne sind Natur und Mensch als Maß der Architektur weitgehend verloren gegangen. Die Säule ist zur ungegliederten Stütze geworden. An die Stelle des ausgearbeiteten Korpus eines Gebäudes ist die bloße Wand oder die Repetition von Fassadenelementen getreten. Fenster und Türen sind mehr oder weniger nur noch Öffnungen der Wand. Auf einen Kopf oder eine Bedeckung desselben wird häufig verzichtet (nichts macht den Verlust des Individuellen deutlicher als die Entwertung des Kopfes als des Teiles eines Organismus´, der ihn am deutlichsten von anderen unterscheidet und damit individualisiert). Dass bei dieser Auffassung von Architektur das Ornament keinen mehr Platz hat, ist nur konsequent. Wie auf den oberen Stufen des Borobodur hat man es inzwischen als „unwesentlich“ aus dem Repertoire der Bau“kunst“ gestrichen (bezeichnenderweise lautete das Credo Mies van der Rohes, einem der Gurus der Moderne: „Höchste Wirkung schließt Dekoration aus“). Ein ähnliches Schicksal erlitt die Regionalität des Architektonischen, die so etwas wie die geographische Variante des Individuellen ist. An die Stelle ist ein Weltstil getreten, was dazu führte, dass auf allen Kontinenten tendenziell gleich gebaut wird. Dem Mangel an Individualität entspricht, dass man zu den abstrakten Gebilden, die auf diese Weise entstehen, nur schwer emotionale Beziehungen aufbauen kann. Wirklich lieben kann man eben nur Individuen und nicht abstrakte Personen oder Dinge an sich.

Der Verlust an konkreter „Menschlichkeit“, der in der Unterbewertung des Individuellen liegt, ist typisch für den Platonismus. Schon im Buddhismus ist der Aufstieg des Einzelnen in die höheren Sphären mit einer Aufgabe seines Selbst verbunden. Das Nirwana ist – wie im Borobodur auf so unvergleichliche Weise in Stein ausgedrückt – das Aufgehen des Einzelnen in der Allseele. In ähnlicher Weise ist auch bei Platon das lebensvolle Individuum mit seinem Werden, Aufblühen und Vergehen und damit das Persönliche von vergleichsweise untergeordneter Bedeutung. Den Satz “Der Mensch ist das Maß aller Dinge“ etwa konnte Platon nicht akzeptieren. Dieses Motto, das wir heute als einen wesentlichen Bestandteil des humanistischen Erbes der Antike ansehen, ist paradoxerweise zwar durch Platon überliefert. Es findet sich bei ihm jedoch nur, weil er es in seinem Dialog „Protagoras“ als falsche Meinung des Sophisten dieses Namens zitiert. Dem entspricht, dass Platon auch in seiner Staatsphilosophie mehr Gewicht auf allgemeine Prinzipien als auf die Betonung der Rechte des Individuums legte, weswegen er zu einer nicht-demokratischen – um nicht zu sagen autoritären – Staatsauffassung kommt.

Bestätigt wird die Annahme, dass wir es beim Hauptstrom der modernen Architektur mit einer Spielart des Platonismus zu tun haben, durch den Umstand, dass auch hier, wenngleich etwas versteckt, das Erlösungsmotiv auftaucht. So wie die Absorption des Platonismus in das Christentum durch die Kirchenväter zur Trennung von Diesseits und Jenseits sowie von Leib und Seele führte, was zu einer tendenziellen Abwertung des individuellen (irdischen) Lebens einschließlich des Körpers als seines angeblich dürftigen Trägers und zu einer Vertröstung auf eine bessere spätere Existenz in einem idealen Großen Ganzen (etwa im Paradies) führte, werden wir auch durch die moderne Architektur auf eine angeblich höhere Wirklichkeit verwiesen. Das Gefühl der Leere und der Unwirtlichkeit, das einen bei der Begegnung mit modernen Gebäuden, Plätzen und Stadtvierteln so häufig erfaßt, wird hier durch die Verheißung kompensiert, dass man am Zeitgeist teilhabe. Dieser „Geist“ aber ist ein sprunghafter und schnelllebiger Abkömmling des Weltgeistes, von dem uns die idealistische Philosophie einschließlich ihrer politischen Varianten immer schon viel Erhebendes versprach. Er ist damit nichts anderes als eine Spielart des Erlösungsgedankens. Denn dem, der des Welt-Zeit-Geistes teilhaftig wird, wird versprochen, durch das Wissen um die Zusammenhänge von Geschichte und Gegenwart an der Erkenntnis der Zukunft zu partizipieren. Damit aber wird nicht weniger als die teilweise Erlösung von der Last der Schicksalsungewissheit in Aussicht gestellt, ein Mittel der Wirklichkeitsreduktion, mit dem sich der Mensch in den unterschiedlichsten Varianten schon immer getröstet hat. Einer derartigen Erkenntnis- und Erlösungsgewissheit entspricht denn auch die Tendenz zur Ausschließlichkeit in der modernen Architektur, die alle Attribute des Missionarischen hat. In der Verengung des Blicks, die daraus resultiert, dürfte auch der Grund dafür liegen, dass man das abstrakte Bauen wegen seiner egalitären Effekte trotz seiner humanen Leere für demokratisch halten konnte.

Damit schließt sich der Kreis. Sieht man alles zusammen – Abwertung des Individuellen, Vertröstung auf Erlösung durch Teilhabe an einer höheren Wirklichkeit und Missionseifer – dann zeigt sich, dass der Grundgedanke des Hauptstromes der modernen Architektur theologischer „Natur“ ist. Womit wir wieder beim Borobodur wären.

Keine Ursache – grosse Wirkung – Die Entdeckung der Zahl „Null“ und ihre Folgen

 

Die Einführung einer Zahl für das Nichts im Europa der zweiten Hälfte des Mittelalters gilt als einer der folgenreichsten Akte des menschlichen Geistes. Ohne die „Null“, so heißt es, hätten sich weder die technisch-wissenschaftliche Zivilisation des Westens noch die modernen Formen des Wirtschaftens entwickeln können. Merkwürdigerweise ist die Null aber dort, wo sie ihre größte Wirkung entfaltete, nicht erfunden worden. Das Abendland war nicht nur nicht in der Lage, die Null zu selbst zu konzipieren, sondern hatte damit auch noch lange, nachdem es sie von anderen Kulturen übernommen hatte, seine Probleme. Damit befanden sich die Europäer in bester Gesellschaft mit den meisten anderen Völkern. Dies wirft die Frage auf, welche geistigen Widerstände der Erfindung der Null entgegenstanden.

 

Die Null ist zunächst einmal das Herzstück des heute allgemein verbreiteten Positions- oder Stellenwertsystems der Zahlenanordnung, eines Notationsverfahrens, bei dem jede Ziffer eine doppelte Bedeutung hat. Wie jede „normale“ Zahl repräsentiert sie in erster Linie eine bestimmte Menge („2“ etwa bedeutet: 2 x 1). Darüber hinaus hat sie aber noch einen Wert, der sich aus ihrem Verhältnis zu anderen Ziffern, also ihrer Position oder Stellung, ergibt (als letzte Ziffer bedeutet 2: 2 x 1; als vorletzte: 2 x 10; als vorvorletzte: 2 x 100 etc.). Die Null hat in diesem System die Funktion, das Fehlen von Einheiten innerhalb einer Stelle, mit anderen Worten, eine Leerstelle, zu bezeichnen. Das Positionssystem hat den Vorteil, dass man große Zahlen einfach ausdrücken und damit schriftlich rechnen kann. Dies unterscheidet es von den vielfältigen sonstigen Zahlensystemen, die allesamt auf dem kombinierten Additions- und Multiplikationsprinzip beruhen. In Systemen dieser Art werden Zahlen durch bloßes Aneinanderreihen von Zahlensymbolen gebildet, wobei größere Teilzahlen durch Multiplikation von kleineren Zahlen entstehen (die Zahl „757“ etwa wird durch ein Zeichen für 500, zwei Zeichen für 100, eines für 5 x 10, eines für 5 x 1 und zwei für 1 gebildet). Dieses Verfahren macht das Lesen komplexer Zahlen zu einer regelrechten Kopfrechenoperation. Vor allem aber kann man damit nicht schriftlich rechnen. Addition und Subtraktion sind allenfalls noch in einfachen Fällen möglich, Multiplikation und Division sowie alle komplexeren Rechnungen sind ausgeschlossen.

 

Das Positionssystem der Zahlen ist für uns heute so selbstverständlich, dass wir kaum mehr nachvollziehen können, dass es in Europa erst seit einigen Jahrhunderten existiert. Nicht weniger erstaunlich ist, dass es auch der europäischen Antike nicht bekannt war. Dies gilt um so mehr, als wir gemeinhin die Vorstellung haben, die Kultur der Antike sei in Sachen der Entwicklung des Geistes und gerade auch der Mathematik weit fortgeschritten gewesen und habe – nach einem vorübergehenden Schlaf im Mittelalter – durch ihre Wiedererweckung im Zeitalter der Renaissance entscheidend zum Beginn der Neuzeit und damit auch zur Entstehung der technisch-wissenschaftlichen Zivilisation des Westens beigetragen. Die antiken Zahlensysteme sind Musterbeispiele für das Additionsprinzip. Mit römischen Zahlen – man denke an obiges Beispiel – konnte man nur das Ergebnis einer gegenständlich durchgeführten Rechnung festhalten. Zur eigentlichen Rechnung musste man sich Hilfsmitteln wie der Finger oder des Abakus, des antiken Rechenbrettes, bedienen. Aber auch mit letzterem waren nur begrenzte Rechenoperationen möglich.

 

Welch‘ eine Leistung des Geistes bereits die bloße Entwicklung eines Positionssystemes ist, zeigt die Tatsache, dass es in der Geschichte der Menschheit nur vier Mal konzipiert wurde. Alle anderen Völker schlugen sich mit dem Additionssystem durch.

 

Das älteste Positionssystem stammt von den Babyloniern und ist fast viertausend Jahre alt. Aus Gründen, über die man nur spekulieren kann, basierte es auf dem eher unhandlichen Sexagesimalsystem, einem Verfahren, bei dem die Grundeinheit der Stellen nicht wie im Dezimalsystem die Zahl 10, sondern die Zahl 60 ist. Die Stellenschritte erfolgen daher nicht in Zehnerpotenzen (10, 100, 1000 etc.), sondern in Sechzigerpotenzen (60, 3600, 216.000, etc.). Wegen der Größe dieser Einheiten waren die Babylonier gezwungen, die Zahlen innerhalb der Stellen nach dem Additionssystem zu untergliedern, was das Rechnen noch immer zu einem komplizierten Unterfangen machte. Hinzu kam, dass sich die Babylonier zur Bezeichnung der Leerstellen über ein Jahrtausend mit Provisorien behalfen. Erst einige Jahrhunderte vor unserer Zeitrechnung wurde ein Zeichen eingeführt, welches die Funktion der Null hatte. Reste des babylonischen Sexagesimalsystem, das nichtsdestoweniger außerordentlich erfolgreich war, finden sich übrigens noch heute in unserer Zeitmessung sowie bei den Bogen- und Winkelmaßen (Stunde, Grad, Minute, Sekunde).

 Ein Positionssystem entstand zu Beginn unserer Zeitrechnung auch in China. Es beruhte auf dem Dezimalsystem, hatte aber nur wenige Zahlzeichen aus senkrechten und waagrechten Strichen, was zur Folge hatte, dass man sich innerhalb der Stellen wieder des Additionssystemes bedienen musste. Ein Zeichen für die Null taucht auch hier mit erheblicher Verspätung, nämlich erst im 8. Jahrhundert auf. Darüber, ob die Null eine Erfindung der chinesischen Mathematiker war, oder ob sie durch buddhistische Mönche von Indien kam, streiten die Gelehrten, wobei sie je nach nationaler Perspektive zu unterschiedlichen Ergebnissen kommen.

Das einzige Volk außerhalb des eurasischen Kulturraumes, das ein Positionssystem kannte, waren die mesoamerikanischen Mayas. Neben einer höchst dekorativen Bilderzahlschrift, in der die Ziffern im wesentlichen durch Menschenköpfe symbolisiert wurden – wir können sie vor allem auf den Stelen in den versunkenen Mayastädten bewundern – bildeten sie ihre Zahlen auch mittels Punkten und waagrechten Strichen, wobei die Stellen vertikal angeordnet waren. Für die Null verwendeten sie ein Symbol in der Form einer Muschel. Wie alle präkolumbianischen Völker Mittelamerikas benutzten die Mayas das Vigesimalsystem, eine Zahlenordnung, deren Grundeinheit 20 beträgt, was im Positionssystem Stellenschritte von 20, 400, 8000 etc. zur Folge hat. (Dieses System, dessen Ausgangspunkt nicht, wie im Dezimalsystem, die 10 Finger, sondern Finger und Fußzehen waren, kannten übrigens auch die Kelten, was Spuren etwa in der französischen Zahl „quatrevingt“ oder im englischen „score“ hinterlassen hat). Die Mayas, bei denen die Mathematiker höchstes Ansehen genossen, entwickelten offenbar schon früh eine Null zur Kennzeichnung von Leerstellen. Ob sie mit ihrem System schriftlich rechneten, ist allerdings zweifelhaft. So weit wir wissen, benutzten die Mayas ihr Zahlensystem vor allen zur graphischen Darstellung der zum Teil außerordentlich hohen Daten ihres komplizierten Doppelkalenders, (auf einer Stele in Tikal im nördlichen Guatemala etwa fand sich die mythische Zahl von 1.841.641.600 Tagen). Die kalendarische Funktion der Zahlen ist auch der Grund dafür, dass die Mayas das Vigesimalsystem modifizierten. Um Jahreszahlen besser ausdrücken zu können, hatte die zweite Stelle nicht 20 sondern nur 18 Einheiten à 20 (= 360 Tage). Dies verdeutlicht zwar einerseits die erstaunliche geistige Flexibilität der Mayas im Umgang mit Zahlen. Andererseits war ein solches System für das schriftliche Rechnen nicht geeignet. Wie wenig die mesoamerikanischen Völker die Bedeutung des Stellensystems und der Null für das Rechnen erkannt hatten, zeigt denn auch die Tatsache, dass die Azteken, die mit den Mayas unter anderem auch das Kalendersystem teilten, später wieder nur Zahlen verwendeten, die nach dem Additionssystem gebildet waren.

Das vierte Positionssystem schließlich erfanden die Inder. Wann es genau entstand, wissen wir nicht, es wurde aber möglicherweise schon einige Jahrhunderte vor unserer Zeitrechnung entwickelt. Die einmalige Leistung der Inder bestand darin, die drei Elemente zu kombinieren, die unser System noch heute kennzeichnen. Sie verbanden nicht nur, wie die Chinesen, Positions- und Dezimalsystem, sondern führten dazu auch noch für jede der 10 Ziffern ein eigenes Zeichen ein. Dies machte das schriftliche Rechen endgültig zu einem Kinderspiel. Rechenoperationen, für die Spezialisten früher mehrere Tage benötigten, kann damit ein achtjähriges Kind in wenigen Minuten durchführen. Wann die Inder die Null als eigenes Zeichen einführten, ist ebenfalls nicht sicher, denn die frühesten Urkunden stammen offenbar erst aus dem 9. Jahrhundert n. Chr. Dies ist, da die Null in China bereits ein Jahrhundert früher dokumentarisch belegt ist, der Grund für den erwähnten Prioritätsstreit zwischen proindischen und chinesischen Gelehrten. Wie die Babylonier und die Mayas haben auch die Inder ihr System in der Hauptsache für astronomische Berechnungen im Dienste der Astrologie eingesetzt. Ihr Ansatz scheint hierbei ziemlich pragmatisch gewesen zu sein. Große Gedanken über die Voraussetzungen und Implikationen der Null haben sie sich offenbar nicht gemacht.

 

Das indische System gelangte im 9. Jahrhundert in den vorderen Orient, von wo es schließlich nach Europa kam. Auf arabischer Seite war hieran maßgeblich der große arabisch-iranische Gelehrte Ibn Musa al Charismi beteiligt, nach dem man das System einschließlich der damit verbundenen Rechenregeln im Abendland ursprünglich „Algorithmus“ – dies ist die latinisierte Form von al Charismi – nannte, ein Begriff der heute allgemein auf eng verkettete Rechenschritte angewandt wird. Die Null hieß bei den Arabern in Anlehnung an das entsprechende indische Wort „Sifr“, was so viel wie „leer“ bedeutete. Als pars pro toto hat diese Bezeichnung schließlich dem ganzen „Ziffern“ – System seinen Namen gegeben.

 

Der erste Abendländer, der sich mit diesen Dingen näher befasste, war der französische Mönch Gerbert von Aurillac, ein hochgebildeter und weitgereister Mann, der das hindu-arabische System während eines Aufenthaltes im maurischen Spanien in den Jahren 967 bis 970 kennenlernte und es später als Lehrer an der Domschule von Reims propagierte. Das Abendland hatte aber erhebliche Probleme, das neue System zu verstehen und zu akzeptieren. So sprachen die Florentiner Behörden noch im Jahre 1299 ein Verbot des arabischen Ziffernsystems aus. Das erste Handelsbuch, das sich der hindu-arabischen Ziffern durchgehend bediente, schrieb der Italiener Giacomo Badoer erst in den Jahren 1436 bis 1460.

 

Warum nun bereiteten die Entwicklung des Positionssystemes und die Null den Menschen und insbesondere den Europäern solche Schwierigkeiten? Der Grund dürfte folgender sein: Die Zahl, für sich schon eine Meilenstein in der Entwicklung des menschlichen Geistes, stand ursprünglich für eine bestimmte Menge, etwa von Sachen. Sie war daher eindeutig. Im Positionssystem hat sie jedoch je nach Stellung einen unterschiedlichen Wert. Dadurch wird sie mehrdeutig. Um eine solche Vorstellung zu entwickeln, muss sich die Zahl von ihrem geistigen Ursprung emanzipieren, das heißt abstrakter und damit fungibler werden. Dies setzt eine Flexibilität des Geistes voraus, die sich in der Regel nur in Hochkulturen findet. Die Konzeption der Null als Zahl bedeutet noch eine darüber hinausgehende Abstraktion. Der Bezug der einzelnen Zahl zu einer bestimmten Menge ist im Positionssystem nur teilweise aufgehoben. Im Grunde findet ja in jeder Stelle nur eine Multiplikation der Zahl mit der Einheit dieser Stelle statt, was wieder zu einer bestimmten Menge führt (in der dritten Stelle etwa bedeutet „3“ 3 x 100 = 300). Die Konzeption der Null setzt aber voraus, dass der Bezug zu einer Menge völlig wegfällt. Der Inhalt der Null ist Nichts. Welche Schwierigkeiten einer solchen Vorstellung von der Zahl entgegenstanden, zeigt die Tatsache, dass Babylonier, Inder und Chinesen über viele Jahrhunderte keine eigenständige Null konzipierten, obwohl ihre Positionssysteme dies an sich zwingend erforderten. Tatsächlich war die Null bei ihnen, auch nachdem sie sie eingeführt hatten, nur ein technisches Hilfsmittel für das Rechnen mittels des Positionssystemes. Sie war ein Erinnerungszeichen für die Leerstelle. Die Bedeutung der Null als Zahl, das heißt einer Rechengröße, wurde erst wesentlich später erkannt.

 

Von einer derart abstrakten Sicht der Zahl war das Abendland lange weit entfernt. Dabei wirkte sich das Vorbild der Antike geradezu als Hindernis aus. Die mathematischen Vorstellungen Europas wurden seit dem Ende des 4. Jh. v. Chr. von dem antiken Denker Euklid bestimmt. Dieser hatte in seinen „Elementen“, dem Buch, das nach der Bibel wahrscheinlich am meisten gedruckt wurde, die Zahl als eine „aus Einheiten zusammengesetzte Menge“ und damit in eben dem konkreten Sinne definiert, der bereits der Konzeption eines Positionssystems entgegenstand. Auf dieser Basis war die Null als Zahl nicht zu denken. Europa diskutierte vielmehr sogar noch darüber, ob die „1“, die ja keine „Menge“ repräsentierte, eine Zahl oder nur der Ursprung der Zahlen sei, eine falsche Fährte, die schon Aristoteles gelegt hatte.

 

Gegen diese Prinzipien und Autoritäten konnten sich neue Gedanken lange Zeit nicht durchsetzen. Zwar hatte der syrische Bischof Severus Sebokt bereits im Jahre 662 n. Chr. vor einer übertriebenen Wertschätzung der Griechen in der Wissenschaft gewarnt und – leider ohne Einzelheiten mitzuteilen – auf die Überlegenheit der Inder in der Astronomie und Mathematik, insbesondere auf das Rechnen mit 9 (!) Ziffern hingewiesen. Seine Kritik war jedoch folgenlos. Wie wenig das Abendland zu einer funktionsorientierten Sicht der Zahlen in der Lage war, zeigt die Art, wie man noch Jahrhunderte später kosmische Katastrohpenszenarien mit runden Kalenderdaten verband. Zur Jahrtausendwende rechneten viele Christen mit dem fürchterlichen Auftreten des Antichristen, was voraussetzt, dass man Zahlen und ihre Systeme wie feststehende (Tat-)Sachen behandelt.

Die Ironie der Geschichte wollte, dass der Papst der Jahrtausendwende, Silvester II., eben jener Gerbert von Aurillac sein sollte, der mit dem Propagieren des hindu-arabischen Ziffernsystems einen so wichtigen Beitrag zur Flexibilisierung des europäischen Zahlendenkens leistete. Den Zeitgenossen kam eine solche Beweglichkeit des Geistes verständlicherweise verdächtig vor. Gerberts Gelehrsamkeit schien ihnen so ungeheuerlich, dass man meinte, er müsse mit dem Teufel im Bund gewesen sein. Es ist als hätten die Menschen der Jahrtausendwende die subtile Sprengkraft gespürt, die in der Vorstellung von der Zahlqualität des Nichts steckte, ein Gedanke, der im weiteren Verlauf des Jahrtausends dann in der Tat den Weg zur Mathematisierung des europäischen Denkens frei machte und damit mitursächlich für den Untergang der Glaubenswelt des Mittelalters und die Entstehung des modernen Weltbildes wurde.